时间序列的其它博文系列：
时间序列模型 （一）：模型概述
时间序列模型 （二）：移动平均法
时间序列模型 （三）：指数平滑法
时间序列模型 （四）：差分指数平滑法、 自适应滤波法v
时间序列模型 （五）： 趋势外推预测方法
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
时间序列模型 （七）： 时间序列建模的基本步骤
趋势外推法是根据事物的历史和现时资料，寻求事物发展规律，从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：
（a）选择应预测的参数； （b）收集必要的数据； （c）利用数据拟合曲线；
（d）趋势外 推；（e）预测说明；（f）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。
趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。
目录
指数曲线法
修正指数曲线法
三和法
Compertz 曲线
Logistic 曲线（生长曲线）
趋势线的选择
指数曲线法
一般来说，技术的进步和生产的增长，在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的，因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。
修正指数曲线法
利用指数曲线外推来进行预测时，存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品，在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的，但随着产品销售量的增加，产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。
三和法
例 8 根据统计资料，某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。
计算的 MATLAB 程序如下：
function chanliang
clc,clear
global a b k
load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=xsh; n=length(yt);m=n/3
cf=diff(yt);
for i=1:n-2
bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);
end
range=minmax(bzh)
s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
y=yuce(1:18)
%************************************
%定义预测函数
%************************************
function
y=yuce(t)
global a b k
y=k+a*b.^t;
Compertz 曲线
例 9（续例 8） 根据表 11 的数据，试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。
计算的 MATLAB 程序如下：
function chanliang2
clc,clear
global a b k
load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3;
s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a)
k=exp(k)
y=yuce(1:18)
%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
global a b k
y=k*a.^(b.^t);
Logistic 曲线（生长曲线）
生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段，在三个阶段生物的生长速度是不 一样的，例如南瓜的重量增长速度，在第一阶段增长的较慢，在发展时期则突然加快， 而到了成熟期又趋减慢，形成一条 S 形曲线，这就是有名的 Logistic 曲线（生长曲线），很多事物，如技术和产品发展进程都有类似的发展过程，因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。
例 10（续例 8） 根据表 10 的数据，试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。
计算的 MATLAB 程序如下：
function chanliang3
clc,clear
global a b k
load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
yt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3;
s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
y=yuce(1:18)
%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
global a b k
y=1./(k+a*b.^t);
趋势线的选择
趋势线的选择有以下几种方式
当有几种趋势线可供选择时，应选择S 小的趋势线。
时间序列的其它博文系列：
时间序列模型 （一）：模型概述
时间序列模型 （二）：移动平均法
时间序列模型 （三）：指数平滑法
时间序列模型 （四）：差分指数平滑法、 自适应滤波法v
时间序列模型 （五）： 趋势外推预测方法
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
时间序列模型 （七）： 时间序列建模的基本步骤