掌握数学思维的五大核心要素！-福利中心-逐乐游戏-全网热门活动速递

什么是数学思维？数学思维是一种通过抽象、逻辑推理和模式识别，将复杂问题分解并系统化，从而高效解决问题和做出理性决策的思考方式。在人工智能时代，抽象思维、分析能力和决策力已成为无可替代的竞争力。

数学思维的重要性已经毋庸置疑，那么如何用一本书让即便是数学基础不好的人也能学会数学思维呢？阿尔伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）的这本《人人都用得上的数学：生活和工作中的数学思维》就做到了这点，这本书不讲公式，生动的比喻和案例让数学思维变得直观有趣，帮你从“思维混乱”走向“头脑清晰”。

在书中，我们将学习抽象思维、分析思维、批判性思维、创造性思维等数学思维方法，学会如何分解复杂问题、有效纠错、逻辑推理和识别模式，这些技能在日常生活和职业发展中至关重要。教你运用概率统计、逻辑推理等数学工具，在考试、工作、购物、理财等场景中做出更理性的选择。

来源 | 《人人都用得上的数学：生活和工作中的数学思维》

作者：[美] 阿尔伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）

作者 | 谈天星

数学思维及相关要素

数学思维是一种强大的认知工具，它不仅帮助我们解决复杂的数学问题，还为我们提供了一种系统化、逻辑化的思考方式。数学思维并非孤立存在的，它与多种思维方式密切相关，尤其是分析思维、综合思维、系统性思维、批判性思维和创造性思维。

分析思维与综合思维

分析思维是指凭借细致、敏锐的思考，来解决问题、分析数据、记忆信息并加以运用的认知活动。简单来说，分析思维能力就是解决问题的能力。这些特质和能力可以引导人们以合理的方式寻求问题的最优解。我们在分析事物时，会将其拆解为易于理解的较小部分，逐一进行评估与分析。

但在拆解的过程中，我们极易忽略这些部分是如何相互关联，并在具体情境中发挥作用的。最终，我们会陷入“分析瘫痪”。倘若其相互作用并不明显，我们便难以洞悉。而综合思维就是帮助我们理解这些相互作用及协同关系的重要工具。

综合不单是指将事物拆解研究后，再重新组合起来。如果说分析思维让我们得以认识情境中的不同组成部分，那么综合思维则有助于我们理解这些部分是如何协同工作的。再者，分析思维可以帮助我们将事物分解为最基本的组成部分，而综合思维则帮助我们探寻这些组成部分的模式。也就是说，分析思维的作用在于辨识差异，而综合思维的作用则是发现共性，两者分别代表了特殊化和一般化。在数学思维中，它们都是不可或缺的。

综合思维比分析思维更加复杂，因为事物间的相互作用往往更加难以捉摸。综合思维是动态的，而分析思维则是静态的。尽管两者都能帮助我们发现模式、主题与共性，但综合思维表现得更为迅速与直观，因为它本就聚焦于此，而分析思维则侧重于发现差异。两种思维方式各有局限，却也相辅相成。

关于综合思维，以汽车广告为例，“道奇”汽车品牌为推广其卡车展开了长期的广告活动。多年来，其所属公司通过分析消费者数据及偏好，开发产品并制定营销策略。其广告活动参考了人口特征、生活方式及消费心态，综合了多方面的主题，既突出卡车的强劲动力和坚固车身，又强调“道奇”作为“美国制造”和“美国企业”的身份，还展示了如何通过按钮操作和座椅调整，将卡车变身为适合家庭使用的“旅行车”。综合一切元素，只为打动你购买道奇卡车，无论你身处何种人生阶段。在此之前，这些综合起来的部分都已经过严密分析。

系统性思维

系统性思维是用来理解复杂问题与情境的简单技巧。我们可以通过这种思维方式对具体情境中的多个元素进行统筹管理而非单一管理。

系统性思维、系统思维和系统化思维各不相同，含义不一。系统思维关注的是事物间的相互作用，系统化思维是指有条理地进行思考，而系统性思维则是一种聚焦于整体的简便技巧。

系统性思维的基本理念在于，一切事物都与其周遭事物相互关联、彼此影响。当我们以系统性思维解决问题时，便不再孤立地应对每个部分，而是将所有部分视作一个整体，进行统筹管理。在关注各元素本身的同时，我们还需考虑其相互作用。系统性思维遵循以下 4 个步骤。

1. 尽可能全面地列出组成要素，比如问题、解决方案、机会、需求、预期结果及想法（即分析思维）。

2. 将共同要素归为一组，并指出每组要素间的相似之处。例如，问题与需求可被归为一类，而预期结果、想法和机会则可另成一组（即综合思维）。

3. 找出各组描述中重复出现的主题。

4. 遵循“组成要素 → 次主题 → 共同主题”的流程。

这个过程可以提升你应对一切情境的洞察力，你或许会感叹早该用系统性思维思考了。

初次遇到棘手的情境时，你很难识别其中的模式与主题。但随着实践的积累与技能的精进，你便能轻松地识别它们。运用系统性思维，不仅需要掌握知识与技能，还需熟悉各种模式与主题，从而具备相应的识别力。随着识别出既定主题与模式的能力逐渐根植于我们的脑海中，我们就能不假思索地识别出它们。

也就是说，我们并未领会它们在具体情境中的含义，只是基于惯性做出本能的反应。由此可见，当我们有意识地寻找并理解在情境中重复出现的模式与主题时，便可不断进步，对数学思维产生更深刻的洞察力。

系统性思维结合了分析思维与综合思维。在该思维过程中，我们需要列出自己所能想到的一切组成要素，通过分析寻找其共性。相比之下，单一的分析思维只需列出少量要素，通过排序选出最关键的一个，并将其他要素全部舍弃，以确保内容的可控性，并减轻工作量。而在系统性思维模式下展开分析思维，则需列出诸多要素，并提供最精确、最具代表性的模式。如前文所述，系统性思维的第一步是分析——详尽列出组成要素；第二步是综合——找出所列要素中的共同主题与模式。

批判性思维

批判性思维指的是分析事实、构建想法、梳理思路、辩护观点、比较事物、推敲结论、验证（推翻）论点、解决问题。该思维模式基于逻辑解决问题，通过推理寻找答案。提出猜想时，批判性思维是论证的关键。但并非所有情境或决策都可采用批判性思维。

以恋爱为例，在决定约会对象或结婚对象时，我们往往依赖直觉与情感，而非批判与逻辑。个人喜好亦是如此。比如我很喜欢霍华德·钱德勒·克里斯蒂（Howard Chandler Christy）的征兵海报，却说不出缘由，毕竟我还喜欢他的其他作品，以及他所打造的“克里斯蒂女孩”。这种喜好并非后天习得，它是自然而然的。

当然，生活中确实有很多重要决策需要我们深思熟虑，比如选择大学，决定上大学还是念职校，或者考虑是否接受一份远在异地的工作。

批判性思维之所以重要，是因为它能让我们在认清自身情感的同时不受其控制。情感的干扰会让人误以为自己做出了正确决定。你可曾听说，目击者的证词通常并不可靠？原因有很多，比如外界的干扰，比如目击者自认为看清了嫌疑人，比如目睹暴力行径造成的心理创伤。

辩护律师及检察官都很清楚，目击证词往往是众多证据中最不可信的，因此必须辅以间接证据，如法医证据，才可确凿认定嫌疑人的罪行。数学思维与批判性思维的区别在于，前者侧重于对假设的证明，得出明确的结论（无论真假），后者依赖于观点。

运用批判性思维时，人们并非根据解决方案正确与否做出决策。批判性思维者获取信息后，会进行分析、解读，并结合自己的世界观得出结论，进而形成对研究主题的个人观点。数学思维者则会将信息拆解开来，逐步推导出广义的答案，再以模板和公式证实或推翻这一答案。

批判性思维专家罗伊·范登·布林克 – 布德根（Roy van den Brink-Budgen）博士指出，批判性思维者具有 4种特质：坚持不懈、严谨细致、思维开阔、勤勉努力。

此外，美国伊利诺伊大学荣誉退休教授罗伯特·恩尼斯（Robert Ennis）博士也总结了批判性思维者所应具备的一系列技能：

判断信息来源是否可靠；

辨明结论、理由与假设；

判别论证优劣，尤其是理由、假设及支撑论据；

确认并维护立场；

提出合宜的澄清性问题；

建立假设或设计实验，并加以评估；

根据语境定义术语；

保持开放的心态；

建立充分的认知；

得出可靠的结论，但保持审慎的态度。

这些特质或技能是可以传授或习得的。批判性思维与分析思维一样，并非与生俱来，而是通过教育与实践培养所得。

假设有一位女性身患罕见病症，危在旦夕。医生提出，有一种镭制剂或许能救她一命。此药由同城的一位药剂师近期研发所得，制作成本十分高昂，而定价更是成本的 10 倍。该药剂师以 200 美元购得原料，以 2000 美元出售每副药剂。

患者的丈夫海因茨四处筹钱，只集得 1000 美元，也就是药价的一半。他告诉药剂师，自己的妻子生命垂危，恳请对方降低价格或允许延期付款。但药剂师表示：“不行。我既然开发了新药，自然是要从中获利的。”绝望之余，海因茨溜进实验室，为妻子偷得药物。那么，海因茨的做法是否合理？为什么？以下信息和问题或许能帮你厘清思路。

1. “哄抬物价”已成为近期新闻中的高频词，“大型药企”的相关案例更是屡见不鲜，比如臭名昭著的马丁·什克雷利（Martin Shkreli），再如瓦伦特制药公司（于 2018 年更名为博士康公司）的丑闻。

2. 人的生命在多大程度上重于其他因素？你或许会同情海因茨夫妇，但他们终究无权支配该药物或盗取他人财产。

这些问题只是供你应对这一两难之境时作为参考。别忘了，批判性思维无关对错。

创造性思维

创造性思维是指将本无关联的事物或想法联系起来，或者建立新的联系。当你为解决难题而忧心时，创造性思维不仅能派上用场，说不定还能让你免于焦虑。我曾经带着两个孩子去迪士尼乐园，那时他们还小，可以尽情玩耍，但还记不住父母的名字和电话号码。以防万一，我给他们准备了印有我的联系方式的文身贴。

幸而我们并未走散，不过，在那段为期一周的旅程中，不少家长都来向我打听哪里可以买到这种贴纸。

数学思维强调逻辑，而创造性思维则依赖于想象力，可以带来源源不断的灵感与方案。它们各有特色，却也正如我们先前提到的其他思维方式，是相辅相成的。数学思维者时常会遭遇瓶颈，陷入僵局。为取得进展，他们会提出猜想，而后求证，实现创造性的飞跃。我们将在下一章深入了解这一关联。

数学思维是收敛的。它会将问题拆解为各种观点、答案或解决方案，以供进一步分析与运用。相比之下，创造性思维则是发散的。它从某一描述出发，向多个方向延伸，以寻求多种解决方案。

收敛的特点在于强调逻辑推理，注重得出一个明确、唯一的答案，倾向于深入探究问题（纵向思维）。而发散的特点在于强调想象力探索多样化的可能性与解决方案（横向思维）。数学思维以隧道视野辨别命题的真假；而创造性思维则需广泛考虑一切可能的选项，包括那些看似无关的选项。

创造性思维自有其益处。该思维过程还可以通过多种方式改善你的健康。一方面，它能缓解压力。你可以通过各种创造性的活动来释放生活中的压力，并根据自己的兴趣加以调整。而缓解压力则有助于预防心脏病、阿尔茨海默病和抑郁症。另一方面，创造性思维还能激活大脑，保护并促进神经元的增长，从而维护中枢神经系统的健康。在经历重大疾病、伤痛或压力（如分手、离异）后进行创造性活动，如手工制作、益智游戏，甚至是听音乐，都有助于恢复身心健康。